Số tự nhiên là một tập hợp số thường gặp nhất trong các bài toán thực tế. Là nền tảng cơ bản nhất để giải được các bài Toán 6 trong chương trình THCS. Đồng thời nó cũng là tập hợp con, thuộc nhiều tập hợp số lớn khác trong hệ thống chữ số toán học. Nắm được những lý thuyết cơ bản về tập hợp số tự nhiên chính là nền tảng căn bản để học, giải tất cả các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết dưới đây sẽ giúp chúng ta ôn tập lại các kiến thức về số tự nhiên và tìm ra cách giải cho bài toán tìm số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau.
Mục Lục
Khái niệm số tự nhiên
Các số 0; 1; 2; 3; 4…. là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3…}.
Trong toán học các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Trong đó mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn của số tự nhiên a được gọi là điểm a.
Tập hợp các số tự nhiên khác O được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…}.
Những quy ước cơ bản trong biểu diễn số tự nhiên
Để biểu diễn số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Các số lẻ được xác định là số có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, 9.
- Dãy các số lẻ bao gồm: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…
- Các số chẵn là số có chữ số ở hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8.
- Dãy các số chẵn bao gồm: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…
- Hai số tự nhiên liên tiếp là số mà chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị.
- Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp là số mà chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Tập hợp số có 1 chữ số (từ 0 đến 9) có:10 số.
- Tập hợp số có 2 chữ số (từ 10 đến 99) có: 90 số.
- Tập hợp số có 3 chữ số (từ 100 đến 999) có: 900 số.
- Tập hợp số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999) có: 9000 số.
Số nhỏ nhất Số lớn nhất
Số chỉ gồm 1 chữ số: 0 9
Số có 2 chữ số: 10 99
Số có 3 chữ số: 100 999
Số bao gồm 4 chữ số: 1000 9999
- Trong dãy số tự nhiên bất kỳ liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, và lẻ, và chẵn, chúng luân phiên liên tiếp nhau.
- Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp có bắt đầu bằng số lẻ mà kết thúc là số chẵn thì tổng số số hạng của dãy là một số chẵn. Ngược lại nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùng chẵn (hoặc cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ.
Số chẵn là gì?
Nếu một số có thể được biểu diễn bằng dưới dạng n = i x 2, với i là số nguyên bất kỳ nào, thì số n được gọi là “số chẵn”.
Ví dụ: 12 là số chẵn, vì 12 có thể được phân tích cú pháp. 12 = 6 x 2, trong đó 6 là số nguyên. 2 bằng 1 x 2 = 2 nên 0 phải là số chẵn.
Nếu bạn có nền tảng tốt về toán, thì bạn có thể áp dụng một phương pháp chứng minh “ngược”, từ giả thiết sai có thể chứng minh giả thiết ngược lại là đúng.
Giả sử bất kỳ rằng 0 là một số lẻ, chúng ta đều biết rằng tất cả các số lẻ n được biểu diễn dưới dạng n = 2k +1, trong đó k là số nguyên bất kỳ.
Tuy nhiên, khi xét n = 0, bài toán này sẽ dẫn đến kết quả k = – 0.5, đây không phải là số nguyên. Điều này chứng minh số 0 không phải là số lẻ, nhưng nếu không phải là số lẻ thì nó chắc chắn là số chẵn.
Bài toán tìm số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau
Đề bài yêu cầu tìm số lớn nhất có năm chữ số khác nhau nên phải chọn các số cho mỗi hàng từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị, vì các số tự nhiên từ 9 trên 0. Số chẵn được xác định là số có đơn vị là một trong các số: 0; 2; 4; 6; 8. Kết hợp hai điều kiện trên với nhau ta sẽ viết được một số là số chẵn lớn nhất có năm chữ số khác nhau.
Suy ra số chẵn lớn nhất trong năm số khác nhau là: 98764.
Cùng một dạng bài toán tìm số chẵn nhưng người ra đề có thể biến đổi thành nhiều dạng khác nhau. Thay vì tìm số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau, cũng có thể yêu cầu người giải tìm số chẵn lớn nhất, hoặc bé nhất có 2, 3, 4, 6 chữ số khác nhau. Người giải cần dựa theo yêu cầu của đề bài để có phương pháp giải chính xác.
