Toán học không khó nếu bạn có thể tìm đúng phương pháp giải toán. Tuy nhiên, để tìm được phương pháp giải toán thì bạn cần phải nắm kiến thức cơ bản, hiểu được nội dung đề bài. Những kiến thức cơ bản sẽ giúp bạn hiểu được các nguyên lý cũng như khái niệm để có thể xác định được yêu cầu của bài toán. Bạn sẽ biết cách làm thế nào để bài toán có thể cho ra kết quả tốt nhất. Hãy cùng chúng tôi giải bài toán tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước qua bài viết dưới đây.
Những kiến thức về hàm số và tập xác định
Hàm số là quá trình liên kết mỗi phần tử của x trong một tập hợp X đến một tập hợp Y. Người ta cũng thường định nghĩa hàm số là mối quan hệ mà liên kết mỗi phần tử x của một tập hợp X được gọi là miền xác định của hàm số, đến một phần tử y duy nhất của một tập hợp Y (có thể là cùng một tập hợp như X). Hàm số thường được ký hiệu bằng các chữ cái như f, g và h.
Nếu hàm được gọi là f khi đó quan hệ này được ký hiệu là y = f (x), trong đó phần tử x là đối số hoặc đầu vào của hàm và y là giá trị của hàm, đầu ra hoặc ảnh của x theo f . Ký hiệu được sử dụng để biểu diễn đầu vào là biến của hàm (ví dụ: f là hàm của biến x).
Tập xác định thường được gọi là miền xác định hay miền của một hàm số. Tập xác định là tập hợp các giá trị của biến số làm cho hàm số đó có nghĩa. Như vậy hàm số sẽ cho một giá trị kết quả cho mọi biến số nằm trong miền xác định này.
Hàm số có thể ở dưới dạng biểu thức cũng có thể ở dưới dạng phân thức. Nhiều hàm số còn có dạng giá trị tuyệt đối hoặc logarit. Với những hàm số khác nhau, bạn sẽ có những cách giải khác nhau.
Nếu y=f(x) là hàm số phân thức thì ta tìm điều kiện để mẫu số khác không với mọi giá trị x thuộc K.
Còn y=f(x) là hàm số chứa căn bậc 2 (không dưới mẫu) ta tìm điều kiện để biểu thức trong căn không âm với mọi giá trị x thuộc K.
Trường hợp y=f(x) là hàm số chứa căn bậc 2 dưới mẫu ta tìm điều kiện để biểu thức trong căn dương với mọi giá trị x thuộc K.
Nếu hàm số y=f(x) hỗn hợp các loại trên chúng ta cần tìm điều kiện đồng thời. Sau đó kết hợp lại bằng phép toán tập hợp là lấy giao.
Hướng dẫn giải bài toán tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước
Với dạng bài toán này, chúng ta cần phải phân tích đề để có thể biết được những thông tin mà đề đưa ra. Trong tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước có 2 điều mà mà chúng ta cần quan tâm:
Tìm a
Để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước.
Vậy chúng ta phải tìm ẩn số a sao cho hàm số này xác định trên tập K đã cho trước.
Điều này có nghĩa nếu chúng ta biết hàm số dưới dạng nào thì có thể tìm được giá trị a.
Ví dụ:
Cho hàm số
Tìm a để hàm số đã cho xác định trên R.
Với hàm số này thì a ở dưới mẫu. Đây lại là hàm số phân thức nên ta cần tìm điều kiện dưới mẫu. Để a có thể thỏa điều kiện thì a phải khác 0 với mọi x thuộc R.
Vậy tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước thì ta có a> hoặc a=0 thỏa mãn điều kiện.
Tương tự, bạn cũng có thể dựa vào kiến thức để giải những bài toán tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước với hàm số là căn bậc 2 hay căn bậc 2 dưới mẫu hoặc dạng hỗn hợp. Nguyên tắc tìm a, b, c…cũng sẽ là nguyên tắc điều kiện để các số này có nghĩa.
Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra trước là bài toán dựa trên những kiến thức đã học để tìm đáp án đúng. Với những bài toán dạng này, bạn chỉ cần nắm kiến thức cơ bản, hiểu được để hàm số có nghĩa là khi các số cần tìm có điều kiện gì là có thể tìm được đáp án tốt nhất. Nếu hàm số không thỏa điều kiện thì đáp án có thể vô nghiệm. Tùy vào từng trường hợp mà bạn sẽ có những đáp án khác nhau.
